Как астрономы измеряют плотность Вселенной?

Чтобы измерить плотнось Вселенной, необходимо выбрать область с размером большим, чем масштаб, на котором Вселенная становится приблизительно гомогенной. Затем необходимо измерить объем этой области, а также массу материи, которую содержит этот объем. Отношение массы к объему дает значение плотности.

Объем изучаемой области очевидно зависит от расстояния до объектов, расположенных на границах области. Объем сферы радиуса R дается уравнением V = (4p/3)R³. Радиус есть расстояние D_max до наиболее удаленного объекта в области. Поскольку область должна быть достаточно большой, это расстояние будет определяться с использованием закона Хаббла. Если z_max есть наибольшее красное смещение на краю области, тогда D_max = cz_max/ H_o является радиусом изучаемой области, а объем равен
V = (4p/3)*(cz_max/H_o)³ если обследуется всё небо.

масса объекта может быть определена из орбитальных скоростей частиц, движущихся в пределах объекта. рассмотрим массу на веревке, которую вы вращаете по кругу. Если Вы заставляете массу двигаться быстрее, то натяжение которое Вам приходится оказывать на веревку становится все больше и больше. Если Вы замените веревку массой в центре вращения, то это означает, что масса в центре должна быть больше, если наблюдаются большие орбитальные скорости. Применяя это к скоплениям галактик мы находим отношение массы к блеску, которое предполагает плотность Вселенной, примерно равную 0.3 от критической плотности.

дальнейшее умеренно техническое обсуждение этой идеи следует ниже, вместе со ссылками на более подробные источники.

Массы объектов в изучаемой области определяют с испоьзованием теоремы вириала или одного из её вариантов, который утверждает, что

v² = GM/R

где v есть характерная скорость частицы в пределах объекта относительно центра масс объекта, R есть эффективный радиус объекта, M есть масса, и G есть гравитационная постоянная в уравнении Ньютона. Словом, теорема вириала утверждает, что twice the kinetic energy is equal to the magnitude of the potential energy. [Более специальное изложение можно найти в [лекционных записях] из моего курса для студентов.] Для частиц на круговых орбитах, v есть круговая орбитальная скорость, а R есть радиус орбиты. Для горячего рентгеновского газа в скоплениях галактик, v есть характерная тепловая скорость, определяемая температурой газа. Однако радиус R опредлен с использованием углового размера q и расстояния, D = cz/H_o, поэтому R = q*D = q*cz/H_o. Следовательно, уравнение для массы таково:

M =  R*v²/G = q*cz*v²/GH_o

Если объект иммет измеренный поток F, то его блеск выражается так:

L = 4*p*F*(cz/H_o)²

и, таким образом, отношение массы к блеску объекта составит

M/L = (H_o/cz)*q*v²/(4*p*F*G)

Если в исследуемом объеме наблюдается N объектов такой массы, то соответствующая им плотность Вселенной составит

r = N*M/V = N*(3/4*p)*<q*cz>/(cz_max)³*(v²/G)H_o²

Заметим, что <q*cz> означает среднее значение этого произведения, но поскольку более удаленные объекты обладают более высокими красными смещениями и меньшими угловыми размерами, то произведение должно быть в известной степени независимым от расстояния. Эта плотность так же зависит от постоянной Хаббла, как и критическая плотность, поэтому мы определяем отношение плотности к критической плотности, W, непосредственно. Если примерить эту методику к скоплениям галактик, то получим приблизительно W = 0.3.

Мы можем также рассчитать яркостную плотность выбранной области:

N*L/V = N*<F*(cz)²>*H_o/[3*(cz_max)³]

Яркостная плотность Вселенной составляет примерно [190 миллионов] солнечных яркостей на кубический Мегапарсек (МПс) на видимых длинах волн при H_o = 71. Поскольку критическая плотность составляет 140 миллиардов солнечных масс на кубический МПс, то отношение массы к блеску во Вселенной должно быть 700 солнц если Вселенная имеет критическую плотность. Однако на основе масс скоплений галактик, отношение составляет лишь 300 солнц. Но отношение массы к блеску в окрестности солнца составляет лишь 3 солнца! Таким образом, Вселенная имеет массу, которая в 100 раз превышает массу звезд, которые мы видим. Существует значительное количество темной материи, которую мы наблюдаем лишь посредством её гравитационного влияния.

Если мы воспользуемся теоремой вириала для галактик, а не для скоплений галактик, то мы получим отношение массы к блеску порядка 30. Таким образом, отношение массы к блеску по-видимому изменяется с изменением размера изучаемой области, от 3 в окрестностях Солнца до 30 в галактиках и до 300 с скоплениях галактик. Существует возможность, что для более крупной области отношение может достигнуть критической величины 700? Для столь больших областей мы не можем использовать теорему вириала, поскольку эти области еще расширяются в соответствии с законом Хаббла. Однако, мы можем вычислить гравитационное ускорение вызываемое значительными скачками плотности в соседних сверхскоплениях. Скачок плотности, d(r)/r, может быть измерен путем подсчета галактик. Гравитационное ускорение пропорционально d(r), которая равна измеренному скачку плотности, умноженному на неизвестную плотность. Гравитационное ускорение, умноженное на возраст Вселенной дает нашу собственную скорость относительно реликтового излучения, которую можно определить из анизотропии диполя реликтового излучения. различные группы исследователей пришли к различным выводам о том, может ли конечная величина W достичь критического значения, равного 1. Однако определенно мы вдим, что [доля темной материи] растет с увеличением размеров объекта по крайней мере до скоплений галактик (радиус в 1 МПс).

Для оценки обхей барионной плотности Вселенной мы можем использовать наблюдаемые содержания изотопов водорода, гелия и лития. Этот метод дает величину в 4.4% от критической плотности при H_o = 71. Поскольку W = 0.27 для скоплений галактик существенно превышает 0.044, то значительная часть материи Вселенной должна быть не-барионной.

Одним из путей, предложенных для обосноания отсутствия нужды в темной материи является изменение закона гравитации. такой путь предложен [Модифицированной динамикой Ньютона [MOND] теории Милгрома (Milgrom). На тему MOND существует множество статей на сервере препринтов по астрофизике, например лишь за период времени 1993-1998гг: [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20]. множество работ по теме MOND продолжают публиковаться. Хотя альтернатива MOND для не-барионной темной материи не является широко принятой, она в то же время не отвергнута сообществом, как показывают приведенные источники.

MOND предполагает, что ускорение гравитации g не всегда соответствует формуле Ньютона g_N = GM/r². Если g_N < a_o, где a_o есть новая постоянная природы, то ускорение изменяется и становится равным в оригинальной версии MOND g = (a_og_N)^1/2. Таким образом, при больших расстояниях ускорение изменяется как 1/r а не как 1/r², что приводит к постоянным круговым скоростям для галактик при больших радиусах.

[Aguirre, Schaye & Quataert (2001)] обнаружили, что хотя MOND хорошо работает на масштабах галактик, она терпит неудачу на облаках альфа-линий Лимана и скоплениях галактик. Основной проблемой MOND для масштабов скоплений является то, что точечная масса в MOND дает наблюдаемый изотермический профиль в скоплениях, однако большая часть масс а скоплениях оказывается следствием диффузных облаков горячего газа. Таким образом, в MOND наблюдаемый профиль плотности газа создает гравитационное поле, что не согласуется с наблюдениями температуры газа и профиля плотности. В статье [Sanders (2002)], написанной давним сторонником MOND, эта проблема признается и он приходит к выводу, что темная материя необходима в скоплениях даже с учетом MOND.

Длительной проблемой MOND являлось то, что она не имела своей релятивистской версии. Bekenstein & Sanders (2005) предложили свое [решение] этой проблемы. Однако [Zhao с соавт. (2005)] обнаружил, что эта модель требует разных значений для универсальной константы a_o в различных гравитационно линзируемых скоплениях галактик, поэтому проблема отсутствия последовательной релятивистской версии MOND остается не решенной.

Домашняя страничка Неда Райта (Ned Wright)