Учебник по теории относительности

Относительность Галилея

Теория относительности может быть описана с использованием пространственно-временных диаграмм. Вопреки популярному мнению, [Эйнштейн] не открывал относительности. В этом ему предшествовал Галилей ([Galileo]). Аристотель ( [Aristotle]) предполагал, что движущиеся объекты (на Земле) имеют естественную склонность замедлять движение и останавливаться. Это показано на пространственно-временной диаграмме ниже.

Частица, стремящаяся к покою, рядом с неподвижным объектом

Обратите внимание на искривленную мировую линию, приведенную выше. Она покзывает переменную скорость, или ускорение. Галилей не соглашался с гипотезой Аристотеля, и спрашивал, что происходит с объектом, движущимся по плывущему судну.
Частица, стремящаяся к покою на движущемся судне

Частица, стремящаяся к покою на движущемся судне

Теперь предмет все еще движется в своем конечном состоянии. Галилей предположил, что значение имеют лишь относительные скорости. Таким образом пространственно-временная диаграмма может быть изменена путем изображения её на колоде карт, после чего перекашиванием колоды в одну из сторон -- но сохраняя кромку прямой линией получим:
Galilean transformation

Прямые мировые линии (не ускоренные частицы) при таком преобразовании остаются прямыми. Таким образом, Первый закон [Ньютона] состоит в том, что сохраняющиеся и не-ускоренные мировые линии являются особыми. Это преобразование Галилея не влияет на время. Таким образом, два наблюдателя, движущиеся по отношению друг к другу могут все же согласовать время, и, тем самым, могут определить расстояние между двумя объектами, которое равно разнице в их положениях, измеренных в одинаковые моменты времени. Это позволило Ньютону сформулировать закон обратных квадратов для гравитации.

Однако преобразование Галилея не сохраняет скорость. Таким образом, утверждение "Ограничение скорости 70 км/час" не имеет смысла -- но не используйте это в суде. Согласно принципу относительности, это должно быть выражено как "Величина относительной скорости между вашей машиной и дорожным покрытием должна быть меньше 70 км/час". С относительными скоростями все в порядке.

Специальная теория относительности

Однако через 200 лет после Ньютона в уравнениях [Максвела] была создана теория электромагнетизма. Эти уравнения описывают волны, имеющие скорость 1/(_o*_o)^1/2, где _o является постоянной, описывающей величину электростатической силы в вакууме, а _o это константа, описывающая силу магнитного взаимодействия в вакууме. Это абсолютная скорость -- она не относится к чему бы то ни было. Величина скорости оказалась очень близка к измеренной скорости света, и когда Герц сгенерировал электромагнитные волны (микроволновое излучение) в своей лаборатории и показал, что они могут отражаться и преломляться в точности также, как свет, то стало ясно, что свет является лишь примером электромагнитного излучения. Эйнштейн попытался встроить идею абсолютной скорости света в Ньютоновскую механику. Он обнаружил, что преобразование из одной системы координат в другую должно воздействовать на время -- идея сдвига колоды карт должна быть отброшена. Это привело к Специальной теории относительности. В Специальной теории относительности скорость света является особой скоростью. Что-либо, движущееся со скоростью света в одной системе координат, будет двигаться со скоростью света во всех не ускоренных системах координат. Другие скорости не сохраняются, таким образом, Вы можете все еще пытаться ловить удачу со speeding tickets (квитанция на оплату штрафа за превышение скорости - прим. переводчика).

Поскольку скорость света является особой, то часто изображают пространственно-временные диаграмы в единицах секунд и световых-секунд, или лет и световых-лет, тогда единичный наклон [угол 45 градусов] соответствует скорости света. Набор всех мировых линий со скоростью света, проходящих через некое событие, определяет световые конусы этого события: световой конус прошлого и световой конус будущего. Пример световых конусов показан выше. Причудливая световая картина слева показывает световые конусы как прошлого, так и будущего некоего события, через которое проходят две мировые линии, тогда как схематичный вариант, приведенный справа, легко использовать на более сложных диаграммах.

Так, в ситуации, показанной ниже на трех пространственно-временных диаграммах, в центре показана мировая линия неподвижного наблюдателя, один наблюдатель, движущийся вправо, и два события на световых конусах будущего того события, что две мировые линии наблюдателей пересеклись.

Слева расположенная часть рисунка показывает преобразование Галилея в систему координат движущегося наблюдателя. События на световом конусе будущего сдвинулись влево, но они все еще находятся в той же точке времени. Поскольку координаты x и t всего лишь обеспечивают способ описания пространства-времени, а не являются собственно пространством-временем, два события все еще находятся на световых конусах будущего. Однако теперь наклоны световых лучей изменились, т.е. изменилась скорость света. Преобразование Лоренца, соответствующее специальной теории относительности, показано на рисунке справа. События на световом конусе будущего сдвинулись влево, как и ранее, но теперь изменились их времена, поэтому наклоны световых лучей не изменились. Скорость света в специальной теории относительности Эйнштейна является инвариантом.

Какие есть основания считать скорость света инвариантом? Гипотеза о том, что скорость света равна c относительно источника света может быть легко опровергнута путем рассмотрения передачи света в один конец от далеких сверхновых. Когда звезда взрывается, как сверхновая, мы видим свет, испускаемый частицами, которые движутся с широким разбросом скоростей dv, по крайней мере в 10,000 км/сек. Из-за этого разброса скоростей, спектральные линии сверхновой имеют широкое распределение по частотам благодаря Допплеровскому смещению. После путешествия на расстояние D за время D/c, время прибытия света окажется распределенным в интервале времени dt = (dv/c)(D/c).

Однако, этого НЕ ПРОИСХОДИТ. Для сверхновой в Крабовидной туманности, при D/c = 6000 лет, dv = 10,000 км/сек, разброс времен прибытия должен быть 200 лет. Однако Крабовидная туманность была яркой лишь в течение 1 года. Для очень далекой сверхновой с D/c = 5 миллиардов лет, современные наблюдения спектрографом показали, что смещенный в красную и фиолетовую стороны свет пребывает одновременно: в промежутке 10 дней. Это ограничение на распределение является в 5 миллиардов раз меньше, чем предсказываемое моделью "пули" для света.

Однако, свет может путешествовать со скоростью c относительно среды -- эфира. Если это так, то ход "световых часов", движущихся по отношению к эфиру

должен зависеть от угла между осью движения света в часах и скоростью часов. Находящиеся в покое световые часы имеют период P = 2L/c. Если они движутся параллельно своей оси со скоростью v, а свет движется со скоростью c по отношению к эфиру, тогда скорость по отношению к часам при движении фотона "против течения эфира" равна c-v, а время хода в одну сторону равно L/(c-v). Когда фотон движется "по течению", скорость в отношении часов равна c+v, поэтому время в одну сторону составит L/(c+v). Период хода часов равен сумме этих времен:

P(пар) = L/(c-v) + L/(c+v) = [2L/c]/(1-v²/c²).

Если часы движутся перпендикулярно своей оси, то свету приходится проходить расстояние L вкось и расстояние vt "против течения", чтобы остаться в пределах часов, где t - время движения в один конец. Общая длина путешествия равна ct, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами L и vt. Таким образом, период часов равен:

(ct)² = L² + (vt)²  отсюда  t = L/(c²-v²)^1/2
P(перп) = 2t = [2L/c]/(1-v²/c²)^1/2.

Таким образом, модель эфира предсказывает, что

dP/P = [P(пар)-P(перп)]/P = 0.5*v²/c².

Бриллет (Brillet) и [Холл (Hall)] (1979, PRL, 42, 549) действительно построили световые часы (лазер, стабилизированный по эталону Fabry-Perot) на вращающемся столе и сравнили их ход с атомными часами (лазер, стабилизированный по метановой линии).
Эксперимент Бриллета-Холла

Наблюдаемое dP/P равнялось (1.5 ± 2.5)*10^-15. Для минимальной возможной скорости в 30 км/сек, из-за движения Земли по орбите вокруг Солнца, это по меньшей мере в миллион раз меньше, чем предсказание модели эфира. Скорость в 370 км/сек для Солнечной системы по отношению к реликтовому излучению дает предсказание модели эфира в 100 миллионов раз больше, чем предел эффекта в опыте Бриллета-Холла. Для этой скорости даже эффекты четвертого порядка (v⁴/c⁴) могут быть уверенно исключены.

Майкельсон и Морли использовали двое светровых часов, расположенных под прямым углом друг к другу, но без лазеров и счетчиков, которые в то время еще не существовали. Они воспользовались интерферометром в форме буквы L. Но они смогли показать, что dP/P практически равнялось нулю, вместо предсказаний модели эфира.

Радар

Постоянство скорости света позволяет использование радара (RAdio Detection And Ranging) для измерения положения и времени событий, не находящихся на мировой линии наблюдателя. Все, что нам нужно, это часы и способность испускать и обнаруживать импульсы радара.

Если мы посылаем импульс радара в момент времени t_s, который отражается в точке события E, и эхо возвращается назад в момент вречени t_r, то мы знаем, что путешествовал со скоростью c весь путь до E и обратно, поэтому расстояние до E равно D(E) = c*(t_r-t_s)/2. В нашей системе координат мы неподвижны, а свет путешествует, возвращаясь от E с той же скоростью, с которой он двигался, удаляясь от нас, поэтому время события E равно среднему от времен отправки и получения импульса, t(E) = (t_r+t_s)/2.

Замедление времени

Вооруженные радаром, мы можем определить время двух событий на мировой линии наблюдателя, движущегося по отношению к нам. Затем мы можем сравнить временной интервал, который мы измерили, с временным интервалом, измеренным движущимся наблюдателем. Рассмотрим двух наблюдателей A и B ниже.

Они оба установили свои часы на нулевое значение в событии Z, когда их мировые линии пересеклись. A посылает радарный импульс - событие S в момент времени tA(S) = 1. Этот импульс наблюдатель B получает - событие R в момент времени tB(R) = k. Величина k от относительной скорости A и B, однако, поскольку свету требуется некоторое время, чтобы переместиться между A и B, то мы знаем, что k будет больше 1. Обозначение tA означает время, определенное A, в то время, как tB, является временем, определенным B. Если A посылает импульс в некое другое время, tA = x, то он будет получен B в момент времени tB = x*k по принципу подобия треугольников. В частности, если A посылает имупльс в момент времени tA = k, то он будет получен B в момент времени tB = k*k. Теперь рассмотрим радарный импульс, отраженный B - событие R. Это происходит в момент tB = k. Когда A получит этот импульс? Поскольку скорость A по отношению к B та же самая, что и скоросоть B по отношению к A, то это время должно быть tA(T) = k*k. Теперь мы можем рассчитать расстояние события R от мировой линии A и время события R с точки зрения A, tA(R). они равны: DA(R) = c(k*k-1)/2 и tA(R) = (k*k+1)/2. Таким образом, скорость B по мнению A равна

v = D/t = DA(R)/tA(R) = c(k*k-1)/(k*k+1).

Это уравнение мы можем решить относительно k, что дает:

k = ((1+v/c)/(1-v/c))^1/2

, что является релятивистской формулой для Допплеровского смещения. Но мы также нашли, что tA(R) > tB(R), поэтому A говорит, что часы B идут медленно. Величина этого замедления времени равна:

(1+k*k)/(2*k) = 1/(1-v²/c²)^1/2.

Таким образом, движущиеся часы идут медленнее. Отметим, что B также обнаружит, что часы A идут более медленно, чем его часы. Существует симметричная несогласованность относительно хода часов. Я подготовил анимацию, которая переключается туда-сюда из точки зрения наблюдателя A к точке зрения наблюдателя B и иллюстрирует симметрию.

Этот фактор замедления в точности совпадает с замедлением, рассчитанным выше для модели эфира для световых часов, движущихся перпендикулярно своей оси. Часы, движущиеся параллельно своей оси, замедляются в той же степени в соответствии со специальной теорией относительности, благодаря сокращению Лоренца-Фицжеральда движущихся объектов в направлении движения.

Приведенные выше пространственно-временные диаграммы показывают стержень, движущийся мимо наблюдателя. Слева стержень движется, тогда как справа показана та же самая ситуация в системе координат стержня. Наблюдатель, движущийся по отношению к стержню, производит определение его длины с помощью радара, также как это делает наблюдатель, движущийся вместе со стержнем. Наблюдатель на стержне видит длину, равную 5 световым тикам, поскольку свету требуется 10 тиков, чтобы проделать путь до конца стержня и обратно. Наблюдатель, движущийся по отношению к стержню со скоростью v = 0.6*c, измеряет лишь 8 тиков для путешествия в оба конца и, таким образом, длина стержня равна 4 световым тикам. таким образом, длина движущегося стержня оказывается уменьшенной в (1-v²/c²)^1/2 раза. Поэтому сокращение длины изменяет P(par) для световых часов следующим образом:

P(пар) = [2L*(1-v²/c²)^1/2/c]/(1-v²/c²)
       = [2L/c]/(1-v²/c²)^1/2 = P(перп)

поэтому ход световых часов не зависит от угла между скоростью и осью часов.

Поскольку часы разных наблюдателей идут с разной скоростью, в зависимости от их скоростей, время для данного наблюдателя является собственностью наблюдателя и его мировой линии. Это время называется собственным временем, поскольку оно "принадлежит" данной частице, а не потому, что это "правильное" время. (Игра слов. В английском языке "собственное время" называют "подходящим временем" - прим. переводчика) Собственное время является инвариантом к изменению системы координат, поскольку оно является собственностью частицы, а не системы координат или координатной системы. В целом, если дано два события A и B, причем B находится внутри светового конуса будущего для A, то существует одна неускоренная мировая линия, соединяющая A и B, также как существует одна прямая, соединяющая две точки в пространстве. В системе координат наблюдателя, следующего этой неускоренной мировой линии, его часы всегда неподвижны, в то время, как часы, следующие любой другой мировой линии из A в B будут передвигаться, по крайней мере, часть времени. Из-за того, что движущиеся часы идут медленнее, эти наблюдатели измерят меньшие собственные времена между событиями A и B, чем неускоренный наблюдатель. Таким образом, прямая мировая линия между двумя событиями имееет наибольшее собственное время, а все другие искривленные мировые линии, соединяющие два события, имеют меньшие собственные времена. Это в точности аналогично факту, что прямая линия между двумя точками имеет наименьшую длину из всех возможных кривых между точками. Таким образом, "парадокс близнецов" не более парадоксален, чем утверждение, что человек, который едет прямо из Лос-Анжелеса в Лас-Вегас проедет меньше миль, чем человек, который едет из Лос-Анжелеса в Лас-Вегас через Рино.

Пара пространственно-временных диаграмм, приведенных выше, показывает пятерых близнецов, разделенных в момент рождения. Срединная мировая линия показывает близнеца, оставшегося дома. Левая пространственно-временная диаграмма нарисована с точки зрения срединного близнеца. Каждая точка на мировой линии является днем рождения, поэтому срединному близнецу исполнилось 10 лет, когда все они воссоединились вновь, в то время как остальным близнецам по 6 и 8 лет. Правая пространственно-временная диаграмма показывает те же события с точки зрения наблюдателя, изначально двигающегося с одним из движущихся близнецов. Когда близнецы соберутся вместе, их возраст по прежнему 6, 8, 10, 8, и 6 лет. Таким образом, прямую мировую линию между двумя событиями можно найти, максимизируя собственное время, точно также, как прямую линию между двумя точками можно найти, минимизируя длину.

Общая теория относительности

Теперь мы переходим к явлению гравитации: каким образом гравитация может иметь вид закона обратных квадратов, если в специальной теории относительности расстояние между двумя объектами даже не может быть определено? Специальная теория относительности была создана, чтобы соответствовать уравнениям Максвела, которая заменила закон обратных квадратов для электростатической силы на набор уравнений, описывающих электромагнитное поле. Поэтому гравитация осталась единственной силой, действующей на расстоянии по закону обратных квадратов. И гравитация имеет уникальное свойство: ускорение, вызываемое гравитацией в данном месте и в данный момент времени, не зависит от природы тела.

Пространственно-временная диаграмма, приведенная выше, показывает протон и антипротон, движущийся под действием электрического поля слева и гравитационного поля справа. Гравитация ускоряет [все объекты одинаково]. Этот факт был известен Ньютону, и его проверил с точностью в 1 часть на 100 миллионов Этвеш (Eotvos). Позднее, работа Дики (Dicke) и Брагинского (Braginsky) увеличила точность измерений до 1 части на триллион. Космическая миссия, называемая [STEP] (Satellite Test of the Equivalence Principle - спутниковый тест принципа эквивалентности) была предпринята для проверки эквивалетности ускорения в 1 часть на квинтилион. В 2000г STEP был [выбран] для дальнейшего изучения в проекте [NASA] [SMEX].

Таким образом, через любое событие в пространстве-времени, в любом заданном направлении, существует лишь одна мировая линия, соответствующая движению исключительно под действием гравитации. Сравним это с геометрическим фактом, что через любую точку, в любом данном направлении, существует лишь одна прямая линия. Мы приходим к предположению, что мировые линии, на которые влияет только гравитация, действительно являются прямыми мировыми линиями. Однако как ускоренное тело может иметь прямую мировую линию? Это зависит от того, как мы её измеряем. Допустим, мы изобразим прямую линию на полярном графике, а затем построим график зависимости радиуса от угла, как показано ниже?

На графике зависимости радиуса от угла прямая линия искривляется. Я изобразил по соседству две пунктирные линии и раскрасил их как протон и антипротон, показанные ранее, чтобы подчеркнуть, что хотя существует бесконечное число искривленных линий зависимости радиуса от угла, существует лишь одна прямая линия через исходную точку в исходном направлении.

Принцип эквивалентности

Эйнштейн предположил, что воздействие гравитации (в малой области пространства-времени) эквивалентно воздействию использования ускоренной системы координат без гравитации. В качестве примера, рассмотрим знаменитый мысленный эксперимент "лифт Эйнштейна". Если лифт, расположенный в открытом космосе, ускоряется вверх с ускорением 10 м/сек², то это будет выглядеть, как гравитационное ускорение, направленое вниз, равное 1 g = 10 м/сек². Если установленные на крыше лифта часы излучают вспышки света с частотой f раз в секунду, то наблюдатель, находящийся на полу, будет видеть их чаще, чем f раз в секунду, из-за Допплеровского смещения из-за ускорения лифта за время путешествия света.

лифт - гравитация, гравитационное красное смещение

Пространственно-временная диаграмма слева-вверху показывает часы на потолке лифта, испускающие вспышки света. Время путешествия света равно h/c, где h - высота потолка, а изменение скорости равно a*h/c, поэтому Допплеровское смещение увеличивает частоту вспышек в (1+a*h/c²) раз, и частота поступления вспышек равна f' = (1+a*h/c²)*f. Справа нарисована такая же ситуация с неподвижными часами в гравитационном поле. Для того, чтобы получить частоту прибытия вспышек, ускоренную в (1+g*h/c²) раз, часы на потолке должны идти быстрее в это число раз. Другими словами, часы идут быстрее, если они находятся в гравитационном поле. Этот эффект наблюдали в лаборатории Паунд (Pound) и Ребка (Rebka) (1960, PRL, 4, 337), использовавшие эффект Мёссбауэра (Mossbauer) для измерения частотного сдвига (f'/f -1) = (2.57 ± 0.20)*10^-15 после снижения фотонов на высоту в 22.6 метра. Ожидаемое смещение равнялось 2.46*10^-15.

Влияние гравитации на часы с более высокой точностью проверил [ Вессо (Vessot) ] с соавт. (1980, PRL, 45, 2081), который запустил водородный мазер вверх со скоростью 8.5 км/сек, и наблюдал изменение в его частоте по мере того, как он поднимался на высоту 10,000 км, а затем падал обратно на Землю. Частотный сдвиг вследствие изменения гравитации (f'/f -1) = 4*10^-10 на высоте 10,000 км, и результат эксперимента совпали с точностью в 70 частей на миллион от величины сдвига.

Вледствие гравитационного ускорения для поднимающихся в гору часов, наблюдатель, движущийся между двумя событиями, может достичь большего собственного времени, сдвинув свою мировую линию в средней точке вверх. Перемещение вверх слишком далеко требует настолько быстрого движения, что замедление времени вследствие движения сокращает собственное время сильнее, чем его гравитационное ускорение, поэтому существует оптимальная кривизна мировой линии, которая максимизирует собственное время.

Приведенная слева вверху пространственно-временная диаграмма показывает 9 наблюдателей, движущихся между двумя событиями с различными ускорениями. Третий справа имеет верное соотношение между движением вверх, чтобы ускорить ход часов и избеганием движения, чтобы избежать замедление времени. В результате, этот наблюдатель имеет наибольшее собственное время между двумя событиями. Заметим, что ускорение для путей, имеющих максимальную высоту, отрицательно, поэтому третья мировая линия справа нарисована на графике третьей точкой слева. Оптимальная кривизна мировой линии равна ускорению гравитации, и она отрицательная, поскольку тела падают вниз, а не вверх.

Искривленное пространство-время

Одни лишь искривленные координаты, такие, как полярные координаты, не являются удовлетворительной моделью для гравитации. Две прямые линии, проведенные через одну точку, но в разных направлениях, никогда не пересекутся вновь, в то время как две мировые линии, на которые воздействует только гравитация, прошедшие через одно событие с разной скоростью могут вновь пересечься. Рассмотрим космический корабль Галилея, который совершил два облета Земли. В промежутках между облетами, Галилео находился на эллиптической орбите с периодом обращения в 2 года. Чтобы две "прямые" линии могли пересечься несколько раз, необходимо искривленное пространство-время. В качестве знакомого примера искривленного пространства, рассмотрим поверхность Земли и дугу большого круга, соединяющую два города. Дуга большого круга является кратчайшим расстоянием между двумя точками на поверхности Земли, и это путь, которому следуют авиалайнеры.

Путь по дуге большого круга из Лос Анжелеса (34 с.ш., 118 з.д.) в тель-Авив (32 с.ш., 35 в.д.) все время стремится к 70-й северной широте.

Изобразив зависимость широты от долготы, как если бы долгота была временем, а широта - местоположением, получим псевдо-пространственно-временную диаграмму, показанную ниже.

Две дуги большого круга через Лос Анжелес, одна в Тель-Авив и одна в Сингапур, являются "прямыми" линиями, но они пересекаются в двух точках. Это невозможно в геометрии на плоскости, но случается в не-Эвклидовой геометрии. Псевдо-пространственно-временная диаграмма, приведенная выше, почти идентична настоящей пространственно-временной диаграмме объекта, движущегося сквозь туннель, просверленный сквозь центр массивной сферы. Гравитация создает колебательное движение, поэтому мировые линии различных объектов, на каждую из которых влияет только гравитация, могут пересекаться во многих событиях.

Световые конусы в искривленном пространстве-времени

В отличие от ограниченного набора преобразований Лоренца, разрешенных в Специальной теории относительности, более общие преобразования координат Общей теории относительности будут изменять наклон стенок световых конусов. Другими словами, скорость света (dx/dt) будет меняться в преобразованных координатах: dx'/dt' в общем случае не будет равно dx/dt. Световые конусы могут наклоняться или растягиваться. На нижнем рисунке показаны "световые конусы", добавленные к графику зависимости радиуса от угла, приведенному ранее:

Подходящим обобщением правила Специальной теории относительности, что скорости объектов должны быть менее, чем c, является правило, что мировые линии объектов должны находиться внутри световых конусов, но световые конусы могут наклоняться или вытягиваться вертикально или горизонтально. Для неподвижного объекта совершенно допустимо иметь мировую линию вне светового конуса. Это происходит, например, внутри сферы Шварцшильда черной дыры, или при расстояниях, больше радиуса Хаббла в космологических моделях, как показано ниже на пространственно-временной диаграмме из моего Учебника космологии.

Таким образом, фундаментальные положения теории относительности, которые важны для космологии, таковы:

Скорость света постоянна, не зависит от скорости источника или наблюдателя.
События, являющиеся одновременными с точки зрения одного наблюдателя, в общем случае не являются одновременными с точки зрения других наблюдателей, поэтому абсолютного времени не существует.
Каждый наблюдатель может определить свое собственное время -- время, измеренное хорошими часами, движущимися вдоль его мировой линии.
Наблюдатели могут присваивать событиям, находящимся не на их мировых линиях, времена и расположение в пространстве с помощью наблюдений с радаром.
Каждый наблюдатель обнаружит, что его часы идут быстрее, чем другие часы, движущиеся по отношению к нему, и это математически последовательное явление, вытекающее из свойств наблюдений с использованием радара.
В результате, неускоренные мировые линии между двумя событиями будут иметь самое длинное собственное время среди всех мировых линий, соединяющих эти события.
В присутствии гравитации, мировые линии объектов, ускоряемых только гравитацией, имеют наибольшие собственные времена.
Гравитация требует, чтобы пространство-время имело не-Эвклидову геометрию, и эта кривизна пространства-времени должна создаваться материей.

Теория относительности также приводит к интересным объектам, таким, как черные дыры, но они не слишком относятся к космологии.

На тему теории относительности имеется множество книг, но две из них, опирающиеся на простую математику, следующие:

"Относительность и здравый смысл" Германа Бонди (Hermann Bondi)
"Общая теория относительности от А до Б" Роберт Герох (Robert Geroch)

Много дополнительной информации в сети о гравитации и пространстве-времени, смотрите в Учебник Общей теории относительности John Baez или в разделе по Теории относительности ЧаВО по физике.
На [Домашней страничке Эндрю Гамильтона (Andrew Hamilton)] есть имитация того, что Вы должны видеть, вращась по орбите вокруг черной дыры, или падая в нее.
В [ЧаВО от J. W. Hinson] есть информация о теории относительности и движении быстрее скорости света.
Крис Хиллман (Chris Hillman) подготовил [частичный список] некорректных опровержений Общей теории относительности.

Домашняя страничка Неда Райта (Ned Wright)