Нейтрино как темная материя

Нейтрино это очень слабо взаимодействующие, электрически нейтральные частицы, которые участвуют в ядерных превращениях протонов в нейтроны или наоборот, а также в других ядерных реакциях. Примером слабого ядерного взаимодействия, включающим нейтрино является распад свободного нейтрона:

нейтрон --> протон + электрон + анти-нейтрино

Свободный нейтрон имеет время полураспада 887 секунд или 10.25 минут. Сечение типичной ядерной реакции с участием нейтрино составляет 5*10^-44 (E/[1 МэВ])² см², что очень мало по сравнению с сечением рассеяния Томсона, равным 7*10^-25 см². Таким образом, нейтрино с энергией 1 МэВ может путешествовать до взаимодействия сквозь слой воды в 35 световых лет. Даже при такой очень малой вероятности взаимодействия, нейтрино удалось обнаружить исходящими от ядерных реакторов, Солнца, а также от сверхновой 1987A в Большом Магеллановом облаке. Эксперименты показали, что нейтрино, возникающие при взаимодействии мюонов, отличаются от нейтрино, возникающих при взаимодействии с электронами. Частицы третьего вида, тау-частицы, являются по-видимому более тяжелой версией мюона, который сам является более тяжелой версией электрона. Предполагается, что они также имеют свой вид нейтрино. Таким образом, имеется три вида нейтрино: электронные нейтрино, мюонные нейтрино, и тау нейтрино. В каждом виде также имеется своя античастица. Про электронное нейтрино известно, что оно имеет массу по меньшей мере в 50,000 раз меньшую, чем масса электрона, поэтому нейтрино часть считают не имеющими массы - что означает, имеющими нулевую масу покоя.

Поскольку Вселенная когда-то была столь горяча и плотна, что даже нейтрино интенсивно взаимодействовали в период времени Хаббла 1/H, то тогда существовал температурный фон нейтрино, находящихся в равновесии с температурным фоном фотонов, которые являются фотонами реликтового излучения. Но из-за чрезвычайной слабости взаимодействий нейтрино, это тепловое равновесие просуществовало лишь до 1 секунды после Большого взрыва. Однако реликтовое нейтрино существует и сегодня, в количестве около 56 электронных нейтрино, 56 электронных антинейтрино, 56 мюонных нейтрино, и так далее, на кубический сантиметр, с общим количеством 337 нейтрино на кубический сантиметр Вселенной. Фотоны реликтового излучения немного более многочисленны, их 411 фотон/см³.

Измеряем массу нейтрино

Более простой для чтения (менее строгий) материал по определению массы покоя нейтрино имеется на руском языке, также как и информация о самих нейтрино - прим. переводчика.

Из-за того, что число нейтрино во Вселенной столь велико, даже очень малая масса нейтрино способна привести к решительным последствиям для космологии. Поэтому очевидно, что эксперименты по измерению массы нейтрино очень важны. Существует три способа обнаружить у нейтрино массу:

Энергетический спектр электронов, наблюдаемых в процессе радиоактивного бетта распада, изменится, если у электронного нейтрино есть ненулевая масса. Невидимые нейтрино излучаются с сохранением момента, но для нейтрино, обладающих массой, рост момента с измененим энергии примерно на 0.5*m*c меньше, поэтому достаточно большое число электронов испускаются с энергией, близкой к максимальной. Это приводит к большому числу электронов, испускаемых с энергией чуть ниже максимально возможной, и, таким образом, наблюдается резкое падение до нуля при максимально возможной энергии. (Разница между "обрывом" и максимальной энергией зависит от массы нейтрино - прим. переводчика). При нулевой массе покоя, число электронов на единицу энергии снижается с ростом энергии с постоянным наклоном до нуля при максимальной энергии. В действительности же наблюдается плавный переход от нулевого наклона к постоянному наклону, вместо "крутого обрыва" ожидаемого для не нулевой массы, поэтому верхний предел для массы электронных нейтрино составляет лишь несколько электронвольт. радиоактивный распад с образованием мюонных и тау нейтрино наблюдать очен непросто, поэтому данный метод дает очень малые пределы для их масс.
Данные о времени полета можно использовать для обнаружения факта, что массивные нейтрино путешествуют несколько медленнее, чем свет. Отношение скорости нейтрино к скорости света равно:
```
v/c = [1-(mc²/E)²]^1/2 = 1 - 0.5*(mc²/E)² + ...
```
что означает различие во времени прибытия:
```
Dt = (L/c)*0.5*(mc²/E)²
```
Поскольку Dt < 10 секунд при (L/c) = 5*10¹² секунд для нейтрино с энергией 10 МэВ от сверхновой SN1987A в LMC, то масса меньше, чем 20 эВ. Все обнаруженные нейтрино от SN1987A были электронными нейтрино, поэтому этот предел относится лишь к одному из трех типов нейтрино. Детектор нейтрино Сэдбюри [Sudbury Neutrino Observatory (SNO)] будет спосбен обнаружить все три типа нейтрино, и если мы окажемся достаточно удачливыми, что получим близкую сверхновую, то SNO может уточнить пределы для мюонного и тау нейтрино.
Осцилляции нейтрино: квантовая механика утверждает, что волновая функция любой частицы осциллирует с частотой mc²/h циклов в секунду, в покоящейся системе координат частицы. Теория относительности говорит, что частица видит интервал времени с покоящейся для нее системе координат, которое меньше в (mc²/E) раз, чем время в лабораторной системе координат из-за удлинения времени. Таким образом, эффективная частота осцилляций частицы в системе координат лаборатории составляет [mc²]²/[Eh] а частота переходов между двумя частицами с разными массами равна:
```
Df = [c⁴/Eh]*[m₂²-m₁²]
```
т.е. 2.7 kHz при m₁ = 0, m₂c² = 0.1 эВ, и E = 1 ГэВ. Поскольку для пролета сквозь Землю нейтрино требуется 40 мсек, за это время может произойти много циклов переходов и нейтрино, за время путешествия сквозь Землю, станут смесью разных типов нейтрино.

Космологические эффекты массы нейтрино будут очевидны, если сумма масс всех трех типов нейтрино будет более 40 эВ, поэтому это создает лимит для всех трех типов нейтрино.

Техническое обсуждение реликтового нейтрино

В момент отделения слабых взаимодействий, примерно 1 секунда после Большого взрыва, нейтрино и фотон-электрон-позитронная пазма имели одинаковую температуру, которую я обозначу T_n. Все эти частицы являлись релятивистскими, поскольку k*T_n > 1 МэВ, где k есть постоянная Больцмана. Энергия релятивистской плазмы, занимающей объем a³ (где "a" означает масштабный фактор Вселенной) равна:

Q = (2\s/c)(g_b+(7/8)g_f)a³ T⁴

где \s - постоянная Стефана-Больцмана, c - скорость света, а g_b и g_f - число спиновых степеней свободы для бозонов (частиц с целым спином) и фермионов (частиц с полуцелым спином). Для фотонов g_b = 2, поскольку хотя спин и равен 1, но существует лишь 2 состояния спина, а не 2*спин+1, потому что продольная электромагнитная мода не распространяется. Для нейтрино g_f = 1, хотя спин равен 1/2, потому что одно из спиральных состояний не существует. Наконец для электронов со спином 1/2, g_f равно 2 и для позитронов g_f равно 2.

Таким образом, для фотон-электрон-позитронной плазмы:

Q = (4\s/c)(1 + 7/4) a³ T⁴

Поскольку Вселенная расширяется и адиабатически охлаждается, то энтропия в объеме a³ остается постоянной. Поскольку фотон-электрон-позитронная плазма отделилась от нейтрино, то его энтропия сохраняется независимо. Величина энтропии может быть получена путем проведения мысленного эксперимента: нагревание объема от 0 до T с использованием

dS = dQ/T

или

S = (4\s/c)(1 + 7/4) a³ &int 4T² dT

в результате получим

S = (4/3)(4\s/c)(1 + 7/4) a³ T³

В отсутствии аннигилляции сохранение энтропии дает aT = constant.

В течение периода от 1 секунды после Большого взрыва до 3 минут после Большого взрыва температура снижается в энергетическом колодце до уровня массы покоя электрона. Таким образом, электрон-позитронная плазма аннигилирует передавая свою энергию и энтропию фотонам. Это сообщает фотонам температуру T_p, что превышает температуру нейтрино T_n. Энергия при адиабатическом расширении газа не сохраняется, потому что давление газа совершает внешнюю работу, а энтропия сохраняется. Таким образом, энтропия фотонов и электрон-позитронных пар до аннигилляции,

(4/3)(4\s/c)(1 + 7/4) a³ T_n³,

равна энтропии одних лишь фотонов после,

(4/3)(4\s/c) a³ T_p³,

поэтому

T_n/T_p = (4/11)^1/3.

Температура фотонов сегодня составляет T_p = 2.728 K а температура нейтрино сегодня равна 1.947 K.

Если у нейтрино нет массы, тогда мы можем расчитать для них эквивалентную энергии плотность массы, используя

r = [Q/a³]/c² = N_n (2\s/c)(7/8)g_f T_n⁴

где N_n - число видов нейтрино: N_n = 6 для 3 типов нейтрино и 3 пипов анти-нейтрино. Эта плотность оказывается очень маленькой по сравнению с критической плотностью. Она равна доле в 0.5*[N_n*7/8](4/11)^4/3 = 0.68 плотности эквивалентной массы фотонов и лишь 3*10^-34 грамм на кубический сантиметр.

Хотя эта плотность сегодня пренебрежимо мала, она была существенна в тот период времени, когда в ходе нуклеосинтеза большого взрыва образовывался гелий. Рост плотности из-за нейтринного фона в ходе синтеза гелия приводил к ускорению расширения Вселенной, и это уменьшило время, требуемое для падения температуры до уровня, на котором мог сохраниться дейтерий. В результате содержание гелия на несколько процентов выше, чем оно было бы без нейтринного фона.

Если у нейтрино есть массса, тогда они могут обладать более высокой массовой плотностью, состоящей в этом случае их их плотности в частицах на единицу объема, умножить на их массу покоя. каждый из видов нейтрино имеет плотность частиц в единице объема

n = (3/4)(4\p)\g(3)\z(3) (kT_n/hc)³

где \g есть g-функция (\g(n+1) = n! поэтому \g(3) = 2, \z есть z-функция

\z(s) = 1 + 1/2^s + 1/3^s + ... и \z(3) = 1.202...

При T_n = 1.947 K сегодня плотность нейтрино каждого сорта составляет 56 частиц на кубический сантиметр. Это составляет всего лишь (3/22) от числа фотонов при T_p. При N_n = 6 сортов общая плотность нейтрино составляет 336 частиц на см³. Плотность по массе для нейтрино, имеющих массу составит в этом случае

r = 112*(m_n-e + m_n-m + m_n-t)

где m_n-e - масса электронных нейтрино (и электронных анти-нейтрино поскольку анти-частицы имеют такую же массу, как и соответствующие частицы), m_n-m - масса мюонных нейтрино, а m_n-t - масса тау-нейтрино. При массах, выраженных в электрон вольтах получится

r = 2*10^-31(m_n-e + m_n-m + m_n-t) г/см³

по сравнению с критической плотностью 8*10^-30 г/см³ при H_o = 65.

Таким образом масса покоя нейтрино равная 40 эВ для одного сорта нейтрино дает критическую плотность из одних нейтрино, а масса покоя в 10 эВ для одного сорта или сумма масс поокя в 10 эВ становится существенным фактором при образовании крупномасштабных структур во Вселенной, таких как скопления и сверхскопления галактик.

При таких массах нейтрино сегодня путешествуют медленно, но их тепловые скорости в прошлом были велики. Средняя величина количества движения релятивистской частицы в тепловом распределении составляет p = 3kT/c, и произведение масштабного фактора и момента, a*p, является константой. Таким образом, нейтрино с массой покоя m будут двигаться при красном смещении z со средней скоростью

v = pc/[p² + (mc)²]^1/2 = 3(1+z)k(1.947 K)/mc - ...

а расстояние путешествия, измеренное в данный момент (расстояние для совместно движущихся наблюдателей), равно

D = &int (1+z)v dt = 2(c/H_o) (3k(1.947 K))/mc²)^1/2 + ...

что соответствует D = 100 МПс при mc² = 5 эВ в модели с критической плотностью при H_o = 65. Таким образом, нейтрино могут вылететь за пределы возмущающего фактора, который образует галактики и скопления галактик, но останутся возмущающим фактором, создающим сверхскопления. Из-за того, что такое поведение вызвано тепловыми скоростями нейтрино, эту форму темной материи называют Горячей темной материей.