Предложенная Сигалом хронометрическая космология не совместима с наблюдаемым реликтовым излучением. Сигал предсказывает расстояние по угловому размеру
DA(z) = X/&theta = R*sin(&chi) = 2*R*z1/2/(1+z),
где X есть физический размер объекта, &theta - видимый угловой размер, [полагаю, что &theta << 1 радиан и является приближением синуса и тангенса &theta] &chi - измеряющий расстояние угол в рамках сферической геометрии хронометрической космологии, а R - физический радиус Вселенной в хронометрической модели. Красное смещение равно
z = tg2(&chi/2)
и яркостное расстояние равно
DL(z) = [L(bol)/(4*&pi*F(bol))]1/2 = (1+z)1/2*DA(z) = 2*R*(z/(1+z))1/2.
Отметим, что болометрические (полные, измеряемые болометром - Прим. переводчика) потоки проинтегрированы по всем частотам и имеют размерность Ватт/метр2, а L(bol) есть полная (по всем частотам) яркость измеряемая в Ваттах.
Тогда черное тело (любой не прозрачный и изотермический объект) с температурой T и радиусом X имеет яркость L(bol) = 4*&pi*X2*&sigma*T4, где &sigma есть постоянная Стефана-Больцмана. Частота пика в спектре излучения равна f(pk) = A*T/h, где A близко к 2.82 величинам постоянной Больцмана, а h - постоянная Планка. Для близкого источника (z << 1), соотношение между потоком F(bol), угловым размером &theta, и температорой T выглядит следующим образом
F(bol) = L(bol)/(4&pi D2) = [4&pi X2 &sigma T4]/(4&pi D2) = &theta2&sigma T4 = &theta2&sigma[h f(pk)/A]4
Наблюдаемые величины F(bol), f(pk) и &theta должны удовлетворять этому соотношению для объекта, кажущегося абсолютно черным телом. Теперь рассмотрим далекое черное тело с красным смещением z. Частота пика смещается до значения
f(pk) = (A*T/h)/(1+z), и
F(bol) = L(bol)/(4&pi DL(z)2) = [4&pi X2&sigma T4]/(4&pi DL(z)2) = &theta2 [DA(z)/DL(z)]2 * &sigma (1+z)4 * [h*f(pk)/A]4
Во всех приличных космологических моделях, DL(z) = (1+z)2*DA(z), поэтому смещенное в красную область абсолютно черное тело выглядит, как абсолютно черное тело. В хронометрической космологии Сигала это не так, DL(z) = (1+z)1/2*DA(z), а
F(bol) = (1+z)3 &theta2&sigma [h*f(pk)/A]4
Таким образом, наблюдая F(bol), f(pk) и &theta для реликтового излучения можно определить величину красного смещения, при которой Вселенная становится непрозрачной. Инструмент FIRAS спутника COBE установил температуру своего калибратора (локальное абсолютно черное тело) так, чтобы его f(pk) в точности равнялось f(pk) реликтового излучения неба. Затем калибратор удалялся из раструба датчика и датчик смотрел в небо, чтобы измерить, изменилась ли величина F(bol). Изменение находилось в пределах 1.00001 ± 0.00005 раза (Фиксен (Fixsen) с соавт. 1996, ApJ, 473, 576): другими словами, НИКАКИХ изменений обнаружено не было, и верхний предел красного смещения, при котором Вселенная была не прозрачной, составляет (1+z)3 < 1.00001 + 3*0.00005, а значит z < 0.00005. Поскольку квазары наблюдаются на милиметровых длинах волн (таких же, как f(pk) реликтового излучения) вплоть до z = 4.7, то хронометрическая космология НЕ ПРОХОДИТ проверку реликтовым излучением.
Заметим, что Сигал всегда пытался обойти проблему реликтового излучения, утверждая, что любая теория, которая максимизирует энтропию, сохраняя в то же время энергию, даст функцию Планка. Однако максимизация энтропии требует взаимодействий, необходимых для рассеяния фотонов, что создает изотропию и для поглощения и повторного излучения фотонов, что дает планковскую функцию, поскольку всё изотермично. Но эти взаимодействия не случаются в вакууме - требуются "песчинки" в дефектах абсолютно черного тела. Мы знаем, что локальная область Вселенной (вплоть до z = 4.7) является прозрачной и не может служить фабрикой чернотельного излучения. Поскольку теория Сигала статична и гомогенна, то в ней не существует места и времени, когда и где могло бы возникнуть чернотельное излучение. В своей книге Сигал предполагает, что антипод (z = бесконечность) это такое место, где смешиваются направления и энергии фотонов, но он забывает, что одно - другому антипод, поэтому и мы должны наблюдать это смешивание локально. Он также рассчитывает плотность энергии реликтового излучения, которая оказывается в 100 раз выше, однако его не смущает это расхождение. Выше я показал, что даже если существует место для создания чернотельного излучения, то реликтовое излучение все равно разойдется с данными спутника COBE до тех пор, пока это место не станет ближе, чем z = 0.00005.
Однако, хронометрическая модель это не единственная неверная теория от Сигала. Позвольте мне цитату со стр. 117 журнала "Труды симпозиума Международного союза астрономов" 104, "Ранняя эволюция Вселенной и её современная структура", G. O. Abell и G. Chincarini eds., (c) 1983 (Dordrecht: Reidel), обсуждение моей и Робинсона (Rowan-Robinson) статьи:
Сигал - "Реликтовое излучение является, разумеется, не однозначным указанием на Большой взрыв, но закон Планка для его фотонов подразумевает однородную во времени теорию, в которой энергия трактуется, как обычно, генератором эволюции бесконечно малого времени. Очень простым квазифеноменологическим объяснением аномалии Вуди-Ричарда (Woody-Richard) является постулируемый сохраняющийся изотропный угловой момент реликтового излучения в, например, близости от локальной группы галактик. Это дает очень хорошее соответствие полученным данным, и зависит лишь от единственного современного параметра, а не от гипотетических событий при красных смещениях таких, как 200 или 1000, и автоматически замещает чистый закон абсолютно черного тела в направлении наблюдения, а не в противоположном направлении, как ранее обсуждавшиеся возмущения, предсказанные Большим взрывом. Поэтому, разве это не является научно более экономным и, в принципе, эмпирически проверяемым объяснением аномалии Вуди-Ричарда, более естественным, чем те, что представлены, которые требуют полного сценария, для которых едва ли возможно, в принципе, получить доказательства?"
Wright - "Модель Якобсена, Кона и Сигала (1979, Physical Review Letters, 42, 1788, далее модель JKS) для спектра Woody и Richards (WR) имеет два основных изъяна. Первый изъян состоит в том, что она не удовлетворяет данным в случае привлечения результатов для низких частот. Планковская яркостная температура в модели JKS является не возрастающей функцией частоты, тогда как в данных наблюдений она растет от 2.7 K при низких частотах до 3.0 K в максимуме, затем падает до 2.8 K на стороне высоких частот от пика. Модель JKS совпадает со спектром WR в максимуме и для высоких частот, однако предсказывает 3.4 K для низких частот (см. сопровождающий рисунок.)
Вторым изъяном модели JKS является то, что предсказывамое реликтовое излучение является негомогенным и анизотропным (Wright, 1980, Physical Review D, 22, 2361). Локальные возмущения, которые предложил Segal также являются явно негомогенными. Негомогенное реликтовое излучение нарушает космологичесий принцип, и, таким образом, несовместим со всеми современными космологическими моделями, включая хронометрическую космологию Сигала."
Этот рисунок показывает модель JKS, удовлетворяющую даным Woody-Richards (заполненные точки) однако не удовлетворяющую даным наземных измерений (пустые точки). За год до старта проекта COBE было показано, что искажение Вуди-Ричардса для реликтового излучения является неверным. Спектр COBE показан горизонтальной линией, с уровнем неопределенности ± 2 &sigma в данных COBE, показанным на графике. Здесь имеется GIF-версия рисунка или его [Postscript] версия.
Эта история показывает несколько особенностей. Одна заключается в том, что Сигал всегда выбирает очень усложненный подход. Другая в том, что он удовлетворяется совпадением с небольшой частью данных, а затем не пытается проверить, как его модель соответствует всей совокупности данных.
При подсчете источников вплоть до предельного потока S, ожидают видеть их вплоть до расстояний, пропорциональных 1/(S)1/2, и, вследствие этого, видеть объем, пропорциональный 1/S1.5. Так, количество источников ярче, чем предел потока S, N(>S), должно соответствовать закону N(>S) = const/S1.5 в Эвклидовом пространстве. Однако наблюдаемое число радио-источников и квазаров неправдоподобно больше, чем в этом законе для диапазона от средних до больших S, что дает избыток умеренно слабых источников по сравнению с количеством ярких источников. В книге Сигала, он отмечает, что поток на единичную частоту для источника со светимостью на единичную частоту L(nu) = C/nua дается уравнением:
F(nu) = [L(nu)(1+z){2-a}]/[16&pi R2z]
Этот поток достигает минимального значения при z = 1/(1-a), когда a меньше, чем 1, как это обычно бывает для радиоисточников. Существует избыток источников с потоками, близкими минимальному потоку, и Сигал использует этот механизм, чтобы выработать качественное объяснение для количества радиоисточников.
Райт (1987, ApJ, 313, 551) произвел рассчеты, чтобы увидеть возможно ли количественное соответствие числу источников, и нашел, что невозможно прийти к статистически пиемлемому совпадению количества источников в рамках хронометрической космологии. Райт ввел отношение избытка числа источников
E(S1,S2) = (S1/S2){1.5} N(> S1)/N(> S2) при S1 < S2
и показал, что E < 3&pi/2 в хронометрической космологии, тогда как число наблюдаемых квазаров имеет E > 17. Таким образом, в то время как Сигал может создать небольшой избыток слабых источников, он не может создать избыток, настолько большой, каков наблюдаемый избыток.
В своем ответе на эту статью (1987, ApJ, 320, 135) Сигал заявил, что E может стремиться к бесконечности в хронометрической космологии в пределе при S2 стремящемся к нулю. Но поскольку поток S1 является положительным, то предел S2 стремящемся к нулю нарушает условие S1 < S2. Грустно наблюдать, профессор математики Мессачусетского технологического института забыл, как обращаться с неравенствами. Я указал на эту ошибку Сигалу до того, как была опубликована эта работа, но он пошел напролом и опубликовал свой неверный результат.
Наиболее необычным сделанным Сигалом предсказанием является то, что красное смещение является функцией квадрата расстояния, вместо линейного закона Хаббла. При z << 1 Сигал далее предсказывает, что поток должен быть F = const/z, и, следовательно, звездные величины определены как m=Const-2.5*log(F), Сигал предсказывает, что m = 2.5*log(z) + M, где M есть абсолютная звездная величина, определяемая для стандартного расстояния при z=1, вместо 10 Пс. Закон Хаббла предсказывает, что m = 5*log(z) + M. Soneira (1979, ApJL, 230, L63) провел проверку этого предсказания, используя среднее красное смещение галактик для набора звездных величин, которые я обозначу в виде <z|m> для среднего красного смещения при данной звездной величине. Soneira нашел, что m = 5*log(<z|m>) + CONST, таким образом, Хаббл был прав. Однако Сигалу нравится использовать средние звездные величины при данном красном смещении, <m|z>, и он нашел, что <m|z> = 2.5*log(z) + CONST. Как такое может быть?
Оказывается, что средняя звездная величина для данного красного смещения является сильно зависящей от факта, что наблюдаемые галактики ограничены потоком. Галактики обладают не одной и той же яркостью, и фактически очень слабые карликовые галактики являются гораздо более распространенными, чем яркие галактики, такие как M31. В производимых наблюдениях, очень слабые галактики (большие m) отсутствуют, и, таким образом, <m|z> испытывает понижающее вздействие. Для исследования этого влияния нужно знать относительное число слабых галактик по отношению в числу ярких галактик, известное как функция светимости. Schechter (1976, ApJ, 203, 297) нашел функцию светимости n(M) = const*10{0.1*M}/exp(10{0.4*(Ms-M)}) галактик на единичный объем на звездную величину, используя как отдельные галактики (предполагая закон Хабла), так и скопления галактик, для которых не требуется предположений о зависимости красное смещение - звездная величина. Другие авторы нашли, что функция n(M) = const/exp(10{0.4*(Ms-M)}) соответствует лучше. Аппроксимируем её как n(M) = const при M > Ms, и ноль при M < Ms. Тогда диаграмма красное смещение - звездная величина станет населена плотностью галактик пропорционально z2dz при яркостной(z) < m < mmin, где яркостная(z) = Ms + 5*log(z), и mmin есть предел звездной величины. При определении яркостной(z) я предполагал, что верен закон Хаббла. Теперь я могу легко найти, что <m|z> = (яркостная(z) + mmin)/2 = 2.5*log(z) + (Ms+mmin)/2. Таким образом техника анализа Сигала принуждает результаты удовлетворить его теории. С другой стороны техника Soneira, использующая <z|m> дает <z|m> = 0.75*10{0.2*(m-Ms)}, поэтому 5*log(<z|m>) = m + const. После этого Сигал вводит новую статистическую технику, которую он называет ROBUST, но поскольку первоначальное утверждение о квадратичном законе красное смещение - расстояние было обусловлено искаженной статистической техникой, то любой метод, согласующийся с первоначально искаженным анализом также является недействительным.
Я совершенно уверен, что проблема с ROBUST вызвана постепенной потерей полноты по мере достижения пределов каталога, но отчего я хлопочу об этой работе? Сигал не прав насчет реликтового излучения, ошибается насчет подсчета источников, и не прав насчет закона красное смещение - звездная величина. Три удара и Вы выбываете, это популярный криминальный закон наших дней, но в науке всегда было ОДИН удар и Вы выбываете. Поэтому теоретики изобрели свободные параметры, но хронометрическая теория не имеет каких-либо параметров, кроме масштабного фактора, потому она делает очень определенные предсказания, которые являются НЕВЕРНЫМИ.
Этот рисунок показывает <m|z>, <z|m> и все звездные величины и красные смещения для четырех наборов галактики: Sandage и Visvanathan (1978, ApJ, 223, 707), Kirshner, Oemler и Schechter (1978, AJ, 83, 1549), гаалктик НЕ связанных с квазарами от Stockton (1978, ApJ, 223, 747), и Koo (1982, в трудах симпозиума 104 IAU). Эти три рисунка сверху вниз показывают все галактики, <z|m>, и <m|z>. Заметьте, что закон Сигала определенно соответствует <m|z> для ЕДИНСТВЕННОГО набора лучше, чем соответствует закон Хаббла, но для каждого набора необходимы различные нулевые точки. Эти и ожидалось, поскольку различные наборы имели разные предельные звездные величины, а влияние в <m|z> зависит от предельного потока. С другой стороны, закон Хаббла с единственной нулевой точкой хорошо апроксимирует все точки <z|m>, и даже дает более хорошее общее приближение для <m|z> если моделируются сразу все наборы одновременно. Здесь имеется GIF-версия рисунка или его Postscript-версия.
Известный сетевой житель John Baez предлагает [эти воспоминания] об Ирвине Сигале (Irving Segal), его советнике по диссертации.
Начало |
Учебник:
Часть 1 |
Часть 2 |
Часть 3 |
Часть 4
ЧаВО |
Возраст |
Расстояния |
Литература |
Теория относительности
© 1996-2001 Edward L. Wright. Последняя редакция 29 мая 2001г
..:: Перевел с английского В.Г. Мисовец
