Букварь расстояний

Почти невозможно различать расстояния объектов, которые мы видим на небе. Почти, но не совсем, и астрономы создали множество разнообразных методов. Здесь я опишу 26 из них. Я обойду вниманием работы, которые привели к определению астрономической единицы: масштабный фактор в пределах Солнечной системы, и сразу рассмотрю расстояния вне пределов Солнечной системы.

A. Тригонометрический параллакс

Этот метод обозначен буквой A, поскольку он является золотым эталоном в деле определения астрономических расстояний. Метод основан на измерении двух углов и находящейся между этими углами стороны (базы) треугольника, образуемого 1) звездой, 2) Землей, находящеся на одной стороне своей орбиты, и 3) Землей через шесть месяцев с другой стороны ее орбиты.

Верхняя часть диаграммы показывает Землю в два различных момента времени, и треугольник, образуемый с недалекой расположенной звездой и этими двумя расположениями Земли. В нижней части показаны два снимка ближних звезд, проецирующихся на более удаленные звезды, отснятые с двух сторон Земной орбиты. Если Вы скрестите свои глаза так, чтобы совместить два изображения, то Вы либо увидите близкую звезду, расположенную перед фоном в трехмерном виде, либо у Вас заболит голова.

Паралаксом звезды называется половина угла на звезду на приведенных выше диаграммах. Таким образом, параллакс равен углу при звезде в треугольнике Земля-Солнце-Звезда. Поскольку этот угол всегда очень мал, синус и тангенс параллакса очень хорошо аппроксимируются углом параллакса, измеренным в радианах. Поэтому расстояние до звезды равно:

D[в см] = [Расстояние Земля-Солнце в см]/[параллакс в радианах]

Астрономы обычно говорят, что расстояние между Землей и Солнцем равно 1 астрономической единице, где 1 ае = 1.5*10¹³ см, и измеряют малые углы в угловых-секундах. [Заметим, что 1.5*10¹³ есть сокращенная запись для 15,000,000,000,000] В одном радиане 648000/p угловых секунд. Если мы воспользуемся этими единицами, то единица расстояния равна [648000/p] ае = 3.085678*10¹⁸ см = 1 парсек. Звезда с параллаксом в 1 угловую секунду располагается на расстоянии в 1 парсек. Ни одна из известных звезд не имеет такого большого параллакса. [проксима Центавра] имеет параллакс 0.76". [Двойная кавычка используется для обозначения угловых секунд (а также дюймов).]

[Первый параллакс звезды] (звезда 61 Лебедя) измерил [Фридрих Вильгельм Бессель (Friedrich Wilhelm Bessel)] (1784-1846) в 1838г. Бессель также известен как автор функции Бесселя в математической физике.

B. Движущиеся скопления

Не многие звезды достаточно близки, чтобы тригонометрический параллакс был полезен. Но если звезды находятся в стабильном звездном скоплении, физические размеры которого не изменяются, например в [Плеядах], то видимое движение звезд в пределах скопления может быть использовано для определения расстояния до скопления.

В верхней части рисунка показано движение скопления звезд в пространстве. Заметим, что векторы скорости параллельны, поэтому скопление не расширяется и не сжимается. Однако, если мы смотрим на проекции движений звезд на небе, мы видим как они сходятся в одну точку, из-за влияния перспективы. Угол на точку схождения равен q. Если скопление движется к нам, то точка схождения находится за скоплением, но существует вторая точка схождения на противоположной стороне неба и мы используем её. Исходя из движений звезд на небе, известном как собственное движение, поскольку это свойства отдельных звезд, мы измеряем q и скорость его зменения, d(q)/dt. Нам также необходима радиальная скорость VR скопления, измеряемая с использованием спектрографа по допплеровскому смещению. Поперечная скорость, VT, (движение в сторону) скопления можно найти, используя VT/VR = tan(q). Тогда расстояние до скопления равно:

D[в см] = VT[с см/сек]/[d(q)/dt]

D[в Пс] = (VR/4.74 км/сек)*tan(q)/{d(q)/dt[в "/год]}

Необычная постоянная 4.74 км/сек это одна ае/год. Поскольку для измерения d(q)/dt может быть использован временной интервал в 100 лет, то становится возможным точное измерение расстояний до ближайших звездных скоплений. Этот метод был применен для скопления Гиады и дал расстояние в 45.53 ± 2.64 Пс. Средние данные спутника [HIPPARCOS] по тригонометрическому параллаксу для отдельных звезд в Гиадах дают расстояние в 46.34 ± 0.27 Пс ([Перримэн (Perryman) с соавт.]).

C. Вековой параллакс

Другой метод может быть использован для измерения среднего расстояния до группы звезд, находящихся на примерно одинаковом расстоянии от Земли.

На диаграмме вверху показана группа звезд, расположенных на двух различных средних расстояниях. Зеленые звезды показывают небольшие средние расстояния, тогда как красные звезды показывают большие средние расстояния. Благодаря среднему движению Солнечной системы со скоростью 20 км/сек относительно среднего соседних звезд будет наблюдаться среднее собственное движение в стороны от той точки на небе, к которой движется Солнечная система. Эта точка известна под наименованием апекс. Пусть угол на апекс равен q. Тогда собственное движение d(q)/dt будет иметь среднюю компоненту, пропорциональную sin(q), как показано линиями на графике зависимости d(q)/dt от sin(q). Пусть наклон этой линии равен m. Тогда среднее расстояние до этих звезд составит:

D[в см] = V(sun)[в см/сек]/(m [в радианах/сек])

D[в Пс] = 4.16/(m [в "/год])

Где добавочная постоянная 4.16 является скоростью движения Солнечной системы в ае/год.

D. Статистический паралакс

Если измерены радиальные скорости звезд, тогда разброс их собственных движений можно использовать для определения среднего расстояния. Выражение таково:

                (разброс в VR)[в см/сек]
D[в см] = -------------------------------------
           (разброс в d(q)/dt)[в радианах/сек]

E. Кинематическое расстояние

Для определения расстояния до источника, если известна его радиальная скорость, может быть использовано дифференциальное вращение участка нашей галактики.

F. Параллакс расширения

Расстояние до расширяющегося объекта, такого как остатки сверхновой звезды [Тихо Браге], может быть определено путем измерения:

Угловой скорости расширения d(q)/dt с использованием фотографий, снятых с промежутками во много лет, и
радиальной скорости расширения, VR, с использованием Допплеровского смещения линий, излучаемых фронтом и тылом расширяющейся оболочки. Если спектрограф нацелен в центр остатков сверхновой видна двойная линия, со смещенным в красную область спектра излучением, приходящим из тыла оболочки, тогда как излучение, смещенное в фиолетовую область спектра, приходит с фронтальной части.

Тогда расстояние определяется, используя формулу:

D = VR/d(q)/dt          с q в радианах

Этот метод дает систематическую ошибку, если скорость материи позади ударной волны меньше, чем скорость ударной волны. В случае остатков сверхновой в адиабатической фазе это так и происходит, при VR = 0.75 V(удар), поэтому рассчитываемое расстояние может быть занижено на 25%.

G. Расстояние светового эхо

Эллиптическое [кольцо] вокруг SN1987A на LMC вызвано, по-видимому, наклоном кругового кольца вокруг источника. Если импульс ультрафиолетового света сверхновой достигает кольца, оно начинает светиться в линиях ультрафиолетового излучения, которые наблюдались [Международным ультрафиолетовым Зондом (IUE)]. Первое наблюдение этих линий дает время, t1, а время, когда линии были излучены от последней части кольца дает t2, причем обе линии четко видны на кривой яркости от IUE в УФ свете. Если t0 это время, когда мы впервые увидели сверхновую, тогда времена путешествия дополнительного света к фронту кольца и обратно составляют:

t1 - t0 = R(1 - sin(i))/c
t2 - t0 = R(1 + sin(i))/c

где R это радиус кольца в см. Тогда

R = c(t1-t0 + t2-t0)/2

После запуска HST была сделана фотография SN 1987A и на ней обнаружилось кольцо, и измерен угловой радиус кольца, q. Отношение дает расстояние:

D = R/q           q в радианах

Применяя метод для SN 1987A получим D = 47 ± 1 кПс. (Gould 1995, ApJ, 452, 189) Этот метод является по существу методом расширения, применяемым к расширяющимся оболочкам излучения сверхновых звезд, которые расширяются со скоростью света. Но он может также быть применен и к другим известным геометриям.

H. Спектроскопически визуально двойные

Если орбиты двойной звезды наблюдаются как визуально, так и спектроскопически, тогда известны как угловой размер, так и физический размер орбиты. Их отношение дает расстояние.

Следующие методы нуждаются в определении поверхностной яркости звезд. На рисунке ниже показано, как поверхностная яркость звезд зависит от их цвета:
3 окрашенных круга на черном фоне

Цвета примерно соответствуют звездам с температурами 5000, 6000 и 7000 K. Сдвиги в цвете очень малы, однако изменения поверхностной яркости велики: фактически, я снизил изменение поверхнстной яркости наполовину, чтобы холодные звезды остались видны. Измеряя отношение потока излучения звезды на синих волнах к её излучению на желто-зеленых волнах, астрономы измеряют B-V цвет звезды. Это измерение отношения потоков blue:visual можно использовать для оценки поверхностной яркости SB звезды. Поскольку видимый поток также измерен, то угловой радиус звезды q известен из выражения q = [Поток/(p*SB)]^1/2. Если физический радиус R также может быть определен, то расстояние находят из D = R/q, при q, заданном в радианах.

I. Метод Бааде-Весселинка (Baade-Wesselink)

Метод Бааде-Весселинка применяется к пульсирующим звездам. Используя кривые показателя цвета и кривые блеска, находят отношение радиусов пульсирующей звезды в различные моменты времени:

              [Блеск(t2)/SB(Цвет(t2)]^1/2
R(t2)/R(t1) = -------------------------
              [Блеск(t1)/SB(Цвет(t1)]^1/2

Затем используют кривую спектра звезды за период её пульсации, чтобы найти её радиальную скорость Vr(t). Зная, как быстро движется поверхность звезды, находят изменение радиуса звезды R(t2)-R(t1), добавляя произведение скорость вверх*время интервала между t1 и t2. Если известны как отношение радиусов R(t2)/R(t1) из блеска и цвета, а также разница в радиусах R(t2)-R(t1) из спектров, то имеем два уравнения с двумя неизвестными и они легко решаются относительно радиуса. Зная радиус и угол, расстояние находят используя D = R/q.

Существует хорошее и более подробное объяснение этого метода, а также обширные данные по переменным звездам на русском языке - прим. Переводчика.

J. Спектрально и оптически двойные

В спектрально двойных звездах, размер орбиты a*sin(i) находят из амплитуды радиальной скорости и периода. У затменых двойных, относительные радиусы звезд R1/a и R2/a а также склонение орбиты i находят анализируя форму кривой затменной яркости. Используя наблюдаемую яркость и показатель цвета для определения поверхностных яркостей, можно оценить угловые радиусы звезд. R1 находят из i, a*sin(i) и R1/a; а с учетом q1 может быть определено расстояние.

K. Метод расширяющейся фотосферы

Метод Бааде-Весселинка может применяться по отношению расширяющейся звезде: изменения радиуса не обязательно должны быть периодическими. Этот метод был применен к сверхновым типа II, которые являются массивными звездами с оболочкой, богатой водородом, которая взрывается при коллапсе ядер с образованием нейтронных звезд. Он также может быть применен к сверховым типа Ia, однако эти объекты не имеют водородных линий в своих спектрах. Поскольку зависимость поверхностной яркости от показателя цвета каллибруют используя обычные, богатые водородом звезды, то метод обычно используют для богатых водородом сверхновых, имеющих тип II. Звезда типа II SN1987A в Большом Магеллановом облаке была использована для каллибровки этого показателя расстояния.

Следующие методы используют диаграмму Герцшпрунга-Рассела звезд, которые дают зависимость светимости, как функцию температуры. Если известны светимость и поток объекта, то расстояние до него можно определить с помощью:

D = [L/(4*p*F)]^1/2

L. Подгонка к главной последовательности

Когда в конце 19 - начале 20 столетия методом тригонометрического параллакса были определены расстояния до ближайших звезд, стало возможно исследовать светимости звезд. Эйнар Герцшпрунг (Einar Hertzsprung) и Генри Норрис Рассел (Henry Norris Russell) - оба нанесли данные о яркости и температуре звезд на график. Большинство звезд попало в одну полосу, известную под наименованием Главной последовательности, на этой диаграмме, которую сегодня называют Г-Р диаграммой в честь Герцшпрунга и Рассела. Часть вместо яркости используют абсолютную звездную величину, а спектральный тип или цвет используется вместо температуры.

При рассмотрении звездного скопления, видимые звездные величины и цвета звезд образуют полосу, параллельную Главной последовательности, а при корректном выборе расстояния, видимые звездные величины превращаются в абсолютные звездные величины, и звезды попадают на стандартную Главную последовательность.

M. Спектроскопический параллакс

При тщательном наблюдении спектра звезды, возможно определить два параметра этой звезды, а также содержания химичекских элементов в звездной атмосфере. Первый из этих двух параметов - это температура поверхности звезды, которая определяет её спектральный класс в диапазоне спектральных классов, обозначаемых от горячего конца к холодному буквами OBAFGKM. Горячие звезды спектрального класса O имеют в своем излучении линии ионизированного гелия, звезды класса B имеют линии нейтрального гелия, звезды A класса имеют сильные водородные линии, звезды F и G классов проявляют линии различных металлов (астрономы называют металлами все элементы тяжелее гелия - прим. Переводчика), а самые холодные звезды K и M классов имеют в спектрах молекулярные линии. Спектральные классы далее делятся каждый на 10 подклассов, что обозначается цифрой от 0 до 9, таким образом, Солнце, например, относится к классу G2.

Вторым поддающимся определению параметром является сила гравитации на поверхности звезды. Чем больше уровень гравитации на поверхности звезды, тем выше давление в её атмосфере, а высокое давление приводит к уширению линий спектра, а также снижает степень ионизации в атмосфере звезды. Гравитация на поверхности обозначается классом блеска указываемом Римскими числами от I до V, причем I соответствует самой низкой, а V - самой высокой гравитации (за исключением класса VI, который также иногда наблюдают и который присущ белым карликам, у которых своя классификация). Звезды с высоким уровнем поверхностной гравитации (класс V) называют карлики, тогда как звезды со средней гравитацией (класс III) называют гигантами, а звезды с низкой гравитацией (класс I) называют сверхгигантами. Использование поверхностной гравитации для определения потока от звезды основано на трех уравнениях:

L = 4*p*s*T⁴*R²

L = A*M^b                      закон Масса-светимость при b = 3-4
g = G*M/R²

На основе температуры, определяемой из спектрального класса, и гравитации на поверхности, по данным класса по блеску, эти уравнения можно использовать для определения массы и светимости. Если известны светимость и поток, то расстояние следует из закона обратных квадратов.

Одно предупреждение насчет этого метода: он работает лишь в случае обычных звезд, а любой конкретный единичный объект может быть необычным. Метод подгонки к Главной последовательности скоплений является гораздо более надежным, поскольку при большом количестве звезд нетрудно найти нормальные.

Следующие методы используют свойства переменных звезд:

N. Расстояние до звезд типа RR Лиры

Звезды типа RR Лиры являются перемеными звездами, подобными Цефеидам, однако они являются звездами с малой массой с короткими периодами (менее одного дня). Они наблюдаются в шаровых скоплениях, и, по-видимому, все имеют одинаковую светимость. Поскольку массы звезд RR Лиры определены как массы звезд, которые эволюционируют в Главную последовательность, эта одинаковая светимость, возможно, вызвана одинаковым возрастом звезд шаровых скоплений.

O. Расстояние по Цефеидам

Цефеиды [переменные звезды] являются пульсирующими звездами, они названы так в честь первого известного члена звезд этого класса, Дельта Цефей. Эти звезды пульсируют из-за того, что зоны ионизации водорода и гелия располагаются близко к поверхности звезды. Это более или менее стабилизирует температуру переменной звезды, и создает полосу нестабильности на Г-Р диаграмме.

На приведенной выше диаграмме показано, как звезда становится больше и холоднее, а затем меньше и горячее. Цефеиды наиболее ярки, когда они наиболее горячи, и близки к минимальному размеру. Поскольку все Цефеиды имеют примерно одинаковую температуру, яркость Цефеид определяет их размер. Большой пульсирующий объект, естественно, имеет более длинный период колебания, чем маленький пульсирующий объект такого же типа. Таким образом, у Цефеид существует зависимость между их периодом пульсации и яркостью. Если мы наблюдаем две цефеиды с периодом, различающимся в два раза, то Цефеида с более длинным периодом является примерно в 2.5 раза более яркой, чем цефеида с более коротким периодом пульсации. Поскольку измерить период переменных звезд очень легко, то Цефеиды оказываются замечательным средством определения расстояний до других галактик. Более того, Цефеиды очень ярки, поэтому их можно разглядеть в галактиках вплоть до скоплений в Деве, таких как [M100]. Единственной пролемой для Цефеид является каллибровка соотношения период-светимость, которую проводят косвенно, с использованием Цефеид в Магеллановом облаке и Цефеид в шаровых скоплениях с расстояниями, определяемыми методом подгонки к Главной последовательности. И необходимо учитывать, что такая каллибровка может зависеть от содержания металов в Цефеидах, которое намного ниже в звездах большого Магелланова облака, чем в спиральных скоплениях, таких, как в галактике M100.

Следующие методы используют свойства объектов в галактиках и нуждаются в каллибровке:

P. Функция светимости планетарных туманностей

[Планетарные туманности] - это звезды, которые развиваются через стадию красного гиганта и асимптотические фазы гиганта, и выбрасывают остатки их водородных оболочек, которые образуют ионизированные туманности, окружающие очень горячую и маленькую центральную звезду. Такие туманности испускают большое количество света на линии в 501 нм от дважды ионизированного кислорода [O III], что облегчает их обнаружение. Самые яркие планетарные туманности, по видимому, имеют такую же яркость в различных внешних галактиках, поэтому их блеск можно использовать в качестве показателя расстояния. Этот метод коррелирует с методом флуктуаций поверхностной яркости, который чувствителен к звездам из асимптотической ветви гигантов (AGB), находящихся в стадии до сброса их оболочек.

Q. Самые яркие звезды

Если галактика находится очень близко, то в ней можно наблюдать отдельные звезды. Яркость этих звезд можно использовать для оценки расстояния до галактики. Часто люди думают, что существует определенный верхний предел яркости звезд, однако это представляется ненадежным предположением. Тем не менее, при изучении большой популяции ярких звезд, может быть проведена приемлемая оценка расстояния.

R. Области H II большого диаметра

Горячие, яркие звезды ионизируют окружающих их газобразный водород, в результате образуются области H II, такие, как [Туманность Ориона.] Диаметр самых крупных областей H II в других галактиках был взят в качестве "стандартной длины", которая может быть использована для определения расстояний. Однако, это, по-видимому, ненадежное предположение.

S. Флуктуации поверхностной яркости

Если галактика настолько далека, что в ней не удается различить отдельные звезды, то все-таки можно оценить расстояние, используя статистические флуктуации числа звезд, приходящегося на пиксель. Соседняя галактика может иметь 100 звезд, накладывающихся на каждый пиксель изображения галактики, тогда как более удаленная галактика должна иметь большее число, скажем 1000. Соседняя галактика может иметь ± 10% флуктуации поверхностной яркости (1/(N)^1/2), тогда как более далекая галактика должна иметь 3% флуктуации. Поясняющий это рисунок [75 кБ] показывает близкую карликовую галактику, близкую гигантскую галактику, и гигантскую галактику на таком расстоянии, что ее общая яркость такая же, как у близко расположенного карлика. Заметьте, что далекая гигантская галактика имеет гораздо более однородное изображение, чем близко расположенный карлик.

T. Сверхновые типа Ia

Сверхновыми типа Ia являются взрывы звезд белых карликов, расположенных в двойных системах. Аккреция вещества от второй компоненты увеличивает массу карлика свыше максимальной массы стабильности белых карликов, так называемого предела [Чандрасекара (Chandrasekhar)]. После чего белый карлик начинает коллапсировать, но сжатие инициирует взрывное ядерное превращение углерода, приводящее к полному разрушению звезды. Световой выброс исходит, главным образом, от энергии, выделяемой при разложении радиоактивных никеля и кобальта, создаваемого в ходе взрыва. Пик яркости на кривой коррелирует со скоростью разложения: менее яркие сверхновые распадаются быстрее, а более яркие сверхновые распадаются медленно. В случае учета этой корректировки, относительные яркости сверхновых типа Ia могут быть определены с точностью до 20%. Несколько сверхновых типа Ia наблюдались у близких [галактик], что позволило Космическому телескопу Хаббла определить абсолютные расстояния и яркости с использованием переменных Цефеид, что привело к одной из наилучших оценок постоянной Хаббла. Сверхновые типа Ia видны на таких больших расстояниях, что можно измерять ускорение или кривизну Вселенной, используя наблюдения слабых сверхновых.

Следующие методы используют общие свойства галактик и нуждаются в каллибровке:

U. Соотношение Тулли-Фишера (Tully-Fisher)

Скорость обращения спиральной галактики является индикатором её светимости. Приближенное соотношение таково:

L = Const * V(вращ)⁴

Поскольку скорость вращения спиральной галактики можно измерить с помошью оптического спектрографа или радиотелескопа, то можно определить светимость. Сравнивая светимость с измеряемым блеском, получаем расстояние. Приведенная ниже диаграмма показывает две галактики: гигантскую спиральную и карликовую спиральную, однако малая галактика расположена ближе к Земле, поэтому обе галактики покрывают одинаковый угол на небе и имеют одинаковые видимые светимости.
Две спиральные галактики

Но далекая галакика имеет большую скорость вращения, поэтому разница между излучением, смещенным в красную и фиолетовую области спектра, приходящим от разных сторон галактики у далекой гигантской галактики, будет больше. Таким образом можно определить относительные расстояния до этих двух галактик.

V. Соотношение Фабер-Джексона (Faber-Jackson)

Дисперсия скоростей звезд s(v) для звезд в элиптических галактиках является индикатором их светимости. Примерное соотношение таково:


L = Const * s(v)⁴

Поскольку дисперсию скоростей звезд в элиптической галактике можно измерить, используя оптический спектрограф, то можно определить светимость. Сравнивая светимость с измеряемым блеском, определяем расстояние.

W. Яркие скопления галактик

Самые яркие галактики в [скоплениях галактик] использовались в качестве стандартной свечи. Это предположение страдает тем же затруднением, что и методы самой яркой звезды и больших областей H II: богатые скопления, включающие много галактик, вероятно имеют примеры наиболее ярких галактик, несмотря на то, что такие галактики очень редки, тогда как менее богатые скопления возможно не располагают столь яркими членами скопления.

Следующим методам не требуется каллибровка:

X. Временная задержка гравитационной линзы

Если квазар наблюдается через [гравитационную линзу], то видны его множественные образы, как показано на рисунке ниже.

Линзирующая галактика, формирующая два образа фонового квазара

Пути света от квазара до нас, которые создают эти изображения, имеют разные длины, различающиеся примерно в D*[cos(q1)-cos(q2)] раз, где q есть угол преломления, а D - расстояние до квазара. Поскольку квазары являются меняющимися во времени источниками, мы можем измерить различие в длине путей, рассматривая смещенные во времени скоррелированные изменения в размноженных изображениях. В конце 1996г такие задержки времени были замерены для нескольких квазаров: первоначально [двойной квазар QSO 0957+061], с результатом H_o = [63 ± 12] км/сек/МПс; [PG1115+080], с результатом H_o = 42 км/сек/МПс, но [другой анализ] тех же данных дал результат H_o = [60 ± 17] км/сек/МПс; [B1600+434] с результатом H_o = [52+14-8] км/сек/МПс; [B1608+656], результат H_o = [63 ± 15] км/сек/МПс; и [0218+357] с результатом H_o = [71+17-23] км/сек/МПс.

Y. Эффект Сюняева-Зельдовича

Горячий газ в скоплениях галактик искажает спектр реликтового излучения, наблюдаемый сквозь скопление. На диаграмме ниже показан набросок такого процесса. Энергичные электроны скопления галактик рассеивают небольшую долю фотонов реликтового излучения и заменяют их фотонами со слегка большей энергией.

Газ в скоплениях галактик, рассеивающий реликтовые фотоны

Можно измерить различие между реликтовым излучением, наблюдаемым через скопление, и исходное излучение, наблюдаемое из любого другого участка неба. На самом деле лишь около 1% фотонов, проходя через скопление, рассеиваются электронами горячего ионизированного газа в скоплении, и эти фотоны имеют энергии, увеличенные в среднем на 2%. Это ведет к снижению числа фотонов с низкой энергией примерно на 0.01*0.02 = 0.0002 или 0.02%, что дает снижение яркостной температуры примерно на 500 микроK, при взгляде на скопление. При высоких частотах (выше 218 ГГц) скопление выглядит ярче, чем фон. Этот эффект пропорционален (1) плотности числа электронов, (2) толщине скопления вдоль луча зрения, и (3) температуре электронов. Параметр, который объединяет эти три фактора, называется y-параметром Компанейца, y = t*(kT/mc²). Где t - это оптическая глубина или доля рассеиваемых фотонов, в то время, как (kT/mc²) есть температура электронов в единицах массы покоя электрона.

Интенсивность рентгеновского излучения, I_X, испускаемого газами скопления, пропорциональна (1) квадрату плотности числа электронов, (2) толщине скопления вдоль луча зрения, и (3) зависит от температуры электронов и частоте рентгеновского излучения. В результате имеем соотношение:

y²/I_X = CONST * (Толщина вдоль луча) * f(T)

Если предположить, что толщина вдоль луча зрения такая же, как диаметр скопления, то мы можем использовать наблюдаемый угловой диаметр для расчета расстояния.

Эта техника является чрезвычайно сложной, и годы тяжелой работы таких пионеров метода, как Марк Бинкинслоу (Mark Birkinshaw) позволили полчить лишь несколько расстоянияй, и значений H_o, которые относятся к нижнему пределу. Недавняя работа на плотно упакованных радиоинтерферометрах, работающих на частоте 30 ГГц, дала точные измерения падения яркостей в радиодиапазоне для 18 скоплений, но лишь немногие из них показали адекватные данные в рентгеновских лучах. Недавние определения методом Сюняева-Зельдовича постоянной Хаббла дало результат 66 от [7 скоплений], и 63 от [2 скоплений] при красных смещениях, близких к 0.55.

И, наконец:

Z. Закон Хаббла

Допплеровское смещение дает красное смещение удаленного объекта, которое является наилучшим индикатором расстояния до него, однако необходимо знать величину Постояной Хаббла, H_o. Тогда

D = V_R/H_o

Однако измеряемые значения Постоянной Хаббла менялись в 8 раз с тех пор, как появилась работа Хаббла, как можно видеть из статьи [История Хачуры по H_o.]

Но погодите, есть ЕЩЁ! Измерения дисперсии пульсаров и рост с увеличением межзвездного расстояния поглощения вдоль данного луча зрения могут использоваться для определения расстояний. Максимальная яркость классических [новых] может быть оценена из скорости их разложения, однако изменения имеют противоположный сверхновым типа Ia смысл: более яркие [новые] разлагаются быстрее. Функция яркости шаровых скоплений может быть использована для оценки расстояния до галактики из наблюдаемых яркостей их шаровых скоплений.

Домашняя страничка Неда Райта (Ned Wright)